Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠EAC的平分线交于点D，∠ABD和∠BAD的平分线交于点F，则∠AFB的度数__

Answer 1

∠ABD和∠BAD的平分线交于点F，则∠AFB的度数_112.5°_。

∵∠EAC-∠ABC=90° 【=∠ACB】
∴（∠EAC）/2-(∠ABC）/2=90°/2=45°
又 ∠CAB=90°-∠ABC
∴ ∠AFB=∠EAF-∠ABF
=（∠EAD+∠DAF）-（∠ABC）/4
=[(∠EAC）/2+(∠DAC+∠CAB）/2]-(∠ABC）/4
={(∠EAC)/2+[(∠EAC）/2+(90°-∠ABC）]/2}-(∠ABC）/4
=∠EAC/2+∠EAC/4+45°-∠ABC/2-∠ABC/4
=45°+3（∠EAC-∠ABC）/4
=45°+（3/4)*90°
=45°+67.5°
=112.5°

追问

第二步神马意思啊，求详细过程，今天答有加分。

追答

你是问的那个“∴（∠EAC)/2。。。=45°”吗？那是因为等量公理：等量同时除以一个不为“0”的常数仍为等量。