Question

在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F，且BF=CE。

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论。

Answer 1

1）证明：△BFD与△CED中，BD=CD，BE=CE，∠DFB=∠DEC=90度
则：△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形

2）四边形AFDE为正方形
证明：当∠A＝90°时，因DE⊥AC，DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
（1）已证△ABC是等腰三角形
则AB=AC，而BF＝CE，则AF=AE
所以四边形AFDE为正方形

Answer 2

1. D是边BC的中点，BD=BC

   DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F.

所以直角三角形BDE≌直角三角形CDF

∠B＝∠C

所以：△ABC是等腰三角形

（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是矩形，

∵∠A＝∠AFD＝∠AED=90

∴∠EDF=90

∴四边形AFDE是矩形。

四个角是直角的四边形是矩形

又∵ AB=AC，

BF＝CE，

∴AF=AE

∴四边形AFDE是正方形。

边长相等的矩形的正方形