Question

已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx

已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 （2）求在[-π/6,π/4]最大值和最小值. （我主要不太会化简。）

Answer 1

f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx
=[2sinxcosx(sinx+cosx)]/cosx
=2sinxsinx+2cosxsinx (cosx不等于0)
=1-cos2x+sin2x (cosx不等于0)
=根号2乘以sin(2x-π/4）+1 (cosx不等于0)

（1）定义域就是 cosx不等于0的x，最小正周期就是π了
(2)这个根据化简后的表达式 很容易得到

Answer 2

定义域：只要cosX不等于0，所以X不等于Kπ+π/2以及Kπ- π/2
f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinx的平方+sin2x 所以最小正周期是π