Question

设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数，使z/m+m/z为实数，求实数 m 的

Answer 1

设虚数z=a+bi，则：
（1）、| 2z+5 |=v[(2a+5)^2+(2b)^2]=|z+10|=v[(a+10)^2+b^2]——》a^2+b^2=25
——》|z|=v(a^2+b^2)=v25=5，
（2）、z/m+m/z=a/m+bi/m+m(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=[a/m+ma/(a^2+b^2)]+[b/m-mb/(a^2+b^2)]i，
上式为实数，所以虚部为0，即：b/m-mb/(a^2+b^2)=0，
——》m^2=a^2+b^2=25——》m=+-5。

Answer 2

(1)
let
z=bi
|2z+5| = |z+10|
25+4b^2 = 100+b^2
3b^2=75
b = 5 or -5
|z| =5
(2)
z/m + m/z
= (b/m)i - (m/b)i =0
b^2-m^2 =0
b^2 =m^2
m = 5 or -5

追问

z/m + m/z
= (b/m)i - (m/b)i =0，为啥是减号