Question

老师，求助！高等代数特征值问题^_^

设矩阵A = 3 2 2 矩阵P = 0 1 0
2 3 2 1 0 1
2 2 3 ， 0 0 1，
B=P的逆*A的伴随*P，求B+2E的特征值和特征向量。
老师，想找出A特征值与B的关系，不知怎么解？老师帮忙，谢谢~

Answer 1

首先，矩阵B与A的伴随矩阵A*相似，故B与A*有相同的特征值，而A*的特征与A的特征值之间的关系为b=a/|A|(其中b为A*的特征值，a为A的特征值)，B+2E的特征值为b+2，题目就做出来了。

追问

A*的特征与A 的特征值之间的关系怎么求，我算的是：设X是一列向量，有A*X=a*X,A的伴随*A*X=a*A的伴随*X，则|A|*X=*A的伴随*X，即A的伴随*X=|A|*A除a,得b=|A|除a,怎么跟你说的不一样？哪里错了？？

A*的特征与A 的特征值之间的关系怎么求，我算的是：设X是一列向量，有A*X=a*X,A的伴随*A*X=a*A的伴随*X，则|A|*X=*A的伴随*X，即A的伴随*X=|A|*A除a,得b=|A|除a,怎么跟你说的不一样？哪里错了？？

追答

是|A|/a。写颠倒了