Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF垂直平分AB,EF=2求AB与BC的长。

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF垂直平分AB,EF=2求AB与BC的长。

Answer 1

楼上的哥，题里面有D？EF=2那么BF=4,BE=2√3,AE=2√3.所以AB=4√3. 1/2BC=(AB)/2x√3.
既BC=12

Answer 2

证明：
过A点做AD交BC于点D,且AD⊥BC
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C=(180－120)÷2=30° BD=CD
∵EF垂直平分AB
∴∠BEF=90° 在Rt△BEF中
∴2EF=BF=2×2=4(直角三角形中30°所对的边是斜边一半）
∴BE=√BF²－EF² =√4²－2²=2√3 （勾股定理）
∴AB=2BE=2×2√3=4√3
∵在Rt△ABD中，∠B=30° 2AD=AB
∴BD=√AB²－AD²=√（4√3）²－（2√3）²=6
∴BC=2BD=2×6=12
∴AB=4√3 BC=12

追问

误人子弟！！

追答

服了 辅助线不知道? 可悲，算我对牛弹琴。浪费心血

Answer 3

在三角形ABC中，角B=30°，在三角形BEF中，角FEB=90°则BF=2根据勾股定理得BE=2√3
则AB=4√3
过A做AD垂直于BC，在直角三角形ADB中，AD=2√3，则BD=6
三角形ABC为等腰三角形则BC=2BD=12