Question

已知△ABC中,角A,B,C所对边a,b,c,满足a+b+c=6√3,且∠A=60°. （1）若△ABC的外接圆半径为2，求角B （2）

已知△ABC中,角A,B,C所对边a,b,c,满足a+b+c=6√3,且∠A=60°. （1）若△ABC的外接圆半径为2，求角B （2）求边长a的最小值

Answer 1

答：
（1）根据正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2*2=4
所以：a/sin60°=b/sinB=c/sinC=4
a=2√3，b=4sinB，c=4sinC
a+b+c=2√3+4sinB+4sinC=6√3
所以：sinB+sin(120°-B)=√3
所以：2sin60°*cos(B-60°)=√3
所以：cos(B-60°)=1
所以：B=60°

（2）根据大角对大边，小角对小边，a要使得有最小值，必须使得A=60°为最小值。
B>=A，C>=A；B+C=120°>=2A=2*60°=120°
故必须取等号才能满足A是最小的，即：A=B=C=60°
所以：a=b=c
因为：a+b+c=6√3
所以：a最小值为2√3。