Question

一作简谐振动的质点质量为1kg，t=0时刻，以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动，若其振动的频率为100rad

求简谐振动的方程？
在线等大神！！谢了！
100rad/s...是指频率

Answer 1

题目内容写的不清楚：“若其振动的频率为100rad”，是指频率？还是角频率？
以下我将“100rad”理解为角频率（角速度）ω，单位是“rad / s”　。

振动方程的一般形式为　X＝A*sin(ω t＋Φ )　，A是振幅，ω是振动频率，Φ是初相。
因为在 t＝0时刻，质点正在其平衡位置，且速度方向是沿X轴正方向，得　Φ＝0
即　X＝A*sin(ω t )
那么质点的速度就是　V＝dX / dt＝A*ω*cos(ω t)
由初始条件：t＝0时，V＝V0＝1 m/s（正值），得　A*ω＝1 m/s　（各量单位均为Si单位）
将　ω＝100 rad / s　代入上式　得振幅是　A＝0.01米
所以，振动方程是　X＝0.01* sin（100 t）　米

后补：如果是频率，单位不可能有 rad（弧度）。
好吧，若真是频率，当作　f＝100赫兹。
过程的分析与前面的过程完全相同，只要把　ω＝2π f　的关系用上就行了，这样就得
ω＝2π* 100＝200 π rad / s
在得到　“由初始条件：t＝0时，V＝V0＝1 m/s（正值），得　A*ω＝1 m/s”这一步后，
就得　A＝1 /（200π）＝0.0016米＝0.16厘米
那么振动方程是　X＝0.16* sin（200π t）　厘米

注：从后面改动看，还不如前面的结果符合实际情况。

Answer 2

首先求周期T=1/f 周期是T=0.01s
而四分之一周期后，质点运动到正向的最大位移处，时间是0.0025s
最大位移处速度为零，运动学公式：0-1m/s=at （t是四分之一周期，求出加速度a=400m/s）
然后运动学公式：0-v^2=2ax （求出x=1.25cm）
由此，简谐运动方程一般形式 X=Asin（2πf）
所以此题的方程是 X=1.25sin200π （单位是厘米）
如果单位用米，方程是X=0.00125sin200π