Question

在倾角为θ的平直斜坡的下面,与斜面成α角向斜坡上方抛出一弹性小球,抛出速度为v0,求小球沿斜坡的射程

Answer 1

x方向位移   x=v0con(a+θ)t

y方向位移y=v0sin(a+θ)t-(1/2)gt^2

如图 斜坡的射程为x1

几何关系 

tanθ=y/x=(v0sin(a+θ)t-(1/2)gt^2)/v0con(a+θ)t

解方程t=(2v0sin(a+θ)/g)-2v0con(a+θ)/gtanθ

x1=v0con(a+θ)t=v0con(a+θ)((2v0sin(a+θ)/g)-2v0con(a+θ)/gtanθ)

追问

如果小球碰到斜面后，以同样大的垂直于斜面的分速度反跳，与斜面平行的速度分量不变，那要满足什么条件小球能沿相同的轨道返回出发点？ 帮我解一下，谢谢！

追答

这是斜碰撞，是非常复杂的。必须加一些条件限制来使问题简化：
接触处绝对粗糙，但碰撞完全弹性，一经接触，切向相对速度和法向相向速度同时剧降为零，又同时按反向完全恢复。小球能沿相同的轨道返回出发点。

Answer 2

这个题先分解速度。水平速度vx=vcosa，竖直方向速度vy=vsina。
各个方向有xy=-vyt+0.5gt²，设向上为负。xx=vxt。
又有xy/xx=tanθ。联立解出t=2（vsina+vcosatanθ）/g
所以xx即射程=2vcosa（vsina+vcosatanθ）/g