Question

已知圆x2+y2-2x-2y＋1＝0，点A=（2a，0），B=（0,2b).

已知圆x2+y2-2x-2y＋1＝0，点A=（2a，0），B=（0,2b),且a,b>1,直线AB与圆相切，求△AOB面积的最小值与此时直线AB的方程

Answer 1

圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1，圆心（1，1），半径为1，直线AB方程为bx+ay-2ab=0,
由点到直线距离公式得到：|a+b-2ab|/根号（a^2+b^2)=1
解得2ab=2a+2b-1,即2a=(2b-1)/(b-1)
因为S△AOB=2ab=[(2b-1)*b]/(b-1)=2(b-1)+1/(b-1)+3，利用基本不等式解得：
S△AOB的最小值是：2倍根号2 +3，此时b=(根号2+ 2）/2，得到a=b=(根号2+ 2）/2
直线斜率为-1，直线方程为x+y-(2+根号2）=0
这个是套路性作法，稍微复杂点，其实做多了就发现一定是当三角形为等腰直角时面积有最值。。