数学题，急，这一步是怎么变来的
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利用两角和与差的三角函数化简y＝2sin(x+
π
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)cos(x−
π
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)，然后求出曲线与y=
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的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4|．
π
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)cos(x−
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)，然后求出曲线与y=
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的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4|．
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追答
曲线y=2sin(x+π4)cos(x−π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ）
A. π2
B. 3π4
C. π
D. 2π
【考点】
三角函数的周期性及其求法高考
【解析】
利用两角和与差的三角函数化简y＝2sin(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)，然后求出曲线与y=
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的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4|．
【解答】
y=2sin(x+π4)cos(x−π4)=2√(sinx+cosx)2√2(cosx+sinx)=1+sin2x，
它与y=12的交点，就是sin2x=−12的根，解得2x=7π6；11π6；7π6+2π；11π6+2π；…
所以x=7π12；11π12，7π12+π，11π12+π…，所以|P2P4|=11π12+π−11π12=π；
故选C
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