Question

高一数学 求圆的方程

已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的方程。

Answer 1

j解：设圆心为（a，b），半径为r。则
(4-a)²+(2-b)²=r²
(a+2)²+(b+6)²=r²
∴12a+16b=-20 即3a+4b=-5①
∵a²+(y-b)²=r²，即y²-2by+(a²+b²-r²)=0∴y轴上截距之和为2b
同理x轴上截距之和为2a。
∴四个截距之和为：2a+2b=-2, 即a+b=-1②
①②联立解得 ：a=1, b=-2
代入（a+2)²+(b+6)²=r²得，r²=3²+4²=25
∴圆的方程：（x-1)²+(y+2)²=25

Answer 2