Question

正态分布数学期望

设ξ服从N(μ,^2),求Eξ
ξ的分布密度为φ(x)=1/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))
从而Eξ=∫(+∞)(-∞)x/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))dx
变换t=(x-μ)/σ,得
Eξ=∫(+∞)(-∞)(μ+σt)/√(2π)e^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+σ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ
我想知道*√(2π)这个怎么来的

Answer 1

原函数不是初等函数，不能直接积分，可作变量代换t=(√2)y，再利用下图的结论写出答案。