Question

有一个线性代数问题

有一个线性代数问题书里的定义是线性无关特征向量个数小于等于r，但是我在做真题的时候总结过一个结论，假设重根数是k，那么k肯定大于等于n-r（A-入E），这两个应该是同一个定理的不同说法吧？用的是什么原理？线性无关特征向量的个数就是n-r（入E-A）吧 不就是西格玛的列秩么r（A）+r（B）小于等于n？

Answer 1

特征值的代数重数（也就是你说的k）大等于这个特征值μi的几何重数（也就是这个特征值对应的这个特征向量的向量空间的维数，也就是基础解系中向量的个数，即n-r(μiE-A)）,证明过程有点复杂，而且必须两者相等的时候这个实数矩阵才可被对角化（这个证明过程相对简单一些）