Question

【急】高数试题，求好心人帮忙做一下。求具体解答过程，可以在纸上写好然后拍照上传。谢谢了！

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Answer 1

一、选择题
1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D
二、填空题
1. (x^2+y^2)/4-z^2/9=1
2. 1/2
3. 2
4. 2
三、计算题
1. 易知，|OA|=√10，|OB|=√10，|AB|=√2
∴△OAB是以AB为底的等腰三角形，设AB上的高为h
则有 h^2+(√2/2)^2=(√10)^2，解得 h=√(19/2)
∴△OAB面积为S=1/2*AB*h=1/2*√2*√(19/2)=1/2*√19
2. z=uv, u=x+y, v=x-y
dz/dx=v*du/dx+u*dv/dx=v+u=2x
dz/dy=v*du/dy+u*dv/dy=v-u=-2y
d^2z/dydx=d(dz/dy)/dx=0
四、计算题
1. 积分区域D：0≤x≤1, 0≤y≤1-x
∴∫∫xydxdy=∫<0,1>xdx∫<0,1-x>ydy=∫<0,1>x[<0,1-x>y^2/2]dx
=1/2∫<0,1>x*(1-x)^2dx=1/2∫<0,1>(x-2x^2+x^3)dx
=1/2*[<0,1>(x^2/2-2x^3/3+x^4/4)]
=1/2*(1/2-2/3+1/4)=1/2*1/12=1/24
2. 二元函数取得极值时，各变量偏导数均为0
f(x,y)=e^y*(x^2+2x+y),
f'x(x,y)=e^y*(2x+2)=0
f'y(x,y)=e^y*(x^2+2x+y)+e^y*1=e^y*(x^2+2x+y+1)=0
解得 x=-1, y=0
f(-1,0)=e^0*(1-2+0)=-1
∴函数极值点为(-1,0), 极值为-1
3. e^z-xyz=0 => e^z=xyz => z=ln(xyz)=lnu
dz=du/u=(yzdx+xzdy+xydz)/(xyz)
xy(z-1)dz=(yzdx+xzdy)
dz=(yzdx+xzdy)/[xy(z-1)]
4. 设x=rcosθ，y=rsinθ，x^2+y^2=r^2
极坐标积分区域为：0≤r≤1, 0≤θ≤π/4
∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*rdrdθ=∫<0,π/4>dθ∫<0,1>r^2dr
=π/4*[<0,1>(r^3/3)]=π/4*1/3=π/12
5. 设∑(x+2)^n/n=∑an*(x+2)^n
lim|an/a(n+1)|=lim|(n+1)/n|=1 (n->+∞)
∴级数收敛半径为R=1
当x=-1时，级数显然收敛
当x=-3时，级数为交错级数，此时也收敛
∴级数收敛区间为[-3,-1]
6. 设∑(-1)^(n-1)/√(3n)=∑an
lim|an/a(n+1)|=lim|(-1)*√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴级数∑an收敛
又∑|(-1)^(n-1)/√(3n)|=∑|an|
lim||an|/|a(n+1)||=lim|√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴级数∑|an|也收敛
级数∑an与∑|an|都收敛，∴级数∑an绝对收敛

Answer 2

一。选择题：1.(D)；2.(A)；3.(B)；4.(A)；5.(C)；6.(D)；
二。填空题：
1.方程是：(x²+y²)/4-z²/9=1；
2.z=arctanu，u=y/x；∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)=[1/(1+u²)](1/x)=[1/(1+y²/x²)(1/x)
=x/(x²+y²)∣x=1，y=1=1/2；
3.【D】∫∫dxdy=【0，2】∫dy【0，2-y】∫dx=【0，2】∫(2-y)dy=[2y-y²/2]【0，2】=4-2=2
4.M₁(0，3，1)；M₂(√2，2，2)；则M₁M₂=(√2，-1，1)；
三。计算题
1.已知OA=(1，0，3)；OB=(0，1，3)；∣OA∣=√10；∣OB∣=√10；OA•OB=9；cosθ=9/10；
sinθ=√(1-81/100)=√(19/100)=(1/10)√19，
则△AOB的面积S=(1/2)×√10×√10×(1/10)√19=(1/2)√19；
2.z=uv，u=x+y，v=x-y；∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=v+u=(x-y)+(x+y)=2x
∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+(∂z/∂v)(∂v/∂y)=v-u=(x-y)-(x+y)=-2y； ∂²z/∂y∂x=0
四。计算题
【D】∫∫xydxdy=【0，1】∫dy【0，1-y】∫xydx=【0，1】∫yx²/2【0，1-y】dy
=【0，1】(1/2)∫y(1-y)²dy=【0，1】(1/2)∫(y-2y²+y³)dy=(1/2)[y²/2-(2/3)y³+y⁴/4]【0，1】
=(1/2)[1/2-2/3+1/4]=1/24
f(x，y)=z=(e^y)(x²+2x+y)
令∂z/∂x=(e^y)(2x+2)=0.........(1)
∂z./∂y=(e^y)(x²+2x+y)+(e^y)=(x²+2x+y+1)e^y=0.........(2)
由(1)得2x+2=0，故得x=-1；代入(2)式得y=0；即得唯一极值点点（-1，0) ；
A=∂²z/∂x²=(e^y)(2)=2；B=∂²Z/∂x∂y=(e^y)(2x+2)=0；
C=∂²Z/∂y²=e^y+(x²+2x+y+1)e^y=1+(1-2+1)eº=1；
B²-AC=0-2=-2<0，且A=2>0，故得极小值f(-1，0)=eº(1-2+0)=-1；
3. F(x，y，z)=e^z-xyz=0，∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=yz/(e^z-xy)；
∂z/∂y=-(∂F/∂Y)/(∂F/∂z)=xz/(e^z-xy)
故da=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=[yz/(e^z-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy=(ydx+xdy)z/(e^z-xy)
4.原式=【0，π/4】∫dθ∫₀¹r²dr=(1/4)π(1/3)=π/12
5。其和S=(x+2)+(x+2)²/2+(x+2)³/3+(x+2)⁴/4+(x+2)⁵/5+.....+(x+2)ⁿ/n+........
ρ=n→∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→∞lim[n/(n+1)]=1，故收敛半径R=1，在端点x=-3，该级数为交错级数-1+1/2-1/3+.....，是收敛的；在端点x=-1时该级数变成调和级数1+1/2+1/3+.....+1/n+......是发散的，故其收敛区间为[-3，-1)。
6。因为n→∞lim∣a‹n+›/a‹n›∣=n→∞lim√[3n/3(n+1)]=1，无法判定其绝对敛散性。改用积分判别法：【1，+∞】∫dx/√(3x)=(2/√3)(√x)【1，+∞】=+∞，故发散；
但因为这是一个交错级数，1/√3>1/√6>1/√9>.......>1/√(3n)>.......，且n→∞lim[1/√(3n)]=0；
其和=(1/√3-1/√6+1/√9-1/√12+......)<1/√3，故该级数条件收敛。

Answer 3

Answer 4

这真好简单，你留个邮箱我把做的图发给你

Answer 5

哦，抱歉，原来你是个女生啊，怪不得这么笨呢。自己做吧，不要找人替你做，不老实的女生