已知函数f(x)=1/x+alnx(a≠0,a∈R)

(1)若a=1。求函数f(x)的极值和单调区间(2)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0,求实数a的取值范围... (1)若a=1。求函数f(x)的极值和单调区间
(2)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0,求实数a的取值范围
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文薄絮S
2013-06-10 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
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显然,原函数的定义域为 x>0

(1)令f'(x)=a/x-1/(x^2)=0
得极值 x0=1/a

且当x>x0时,f'(x)>0,f(x)递增
当0<x<x0时,f'(x)<0,f(x)递减

若a>0,f(x)最大值f(e)=1/x+a<0,又因为x∈[1,e],故a∈[-1,-1/e];若a<0,f(x)最大值f(1)=1/x<0,又因为x∈[1,e],所以此不等式不成立。综上说述a∈[-1,-1/e]。
追问
只有第一问么?
追答
(2)若a>0,f(x)最大值f(e)=1/x+a<0,又因为x∈[1,e],故a∈[-1,-1/e];若a<0,f(x)最大值f(1)=1/x<0,又因为x∈[1,e],所以此不等式不成立。综上说述a∈[-1,-1/e]。
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