Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

不要用向量!!
求CD与平面ADMN所成角的正弦值！

Answer 1

由C向平面ADMN做垂线设与平面交点为E，则CD与平面ADMN所成角等于角CDE。由C向AD引垂线交AD于F。
∵ AD∥BC，∴CE=BN=PB/2=√2PA/2
CD=√（CF^2+DF^2)=√[AB^2+(AD/2)^2]=√[PA^2+(PA/2)^2]=√5PA/2
SIN∠CDE=CE/CD=(√2PA/2)/(√5PA/2)=√2/√5≈0.632
∴ ∠CDE≈39.2° ，也就是CD与平面ADMN所成的角约为39.2°。

Answer 2

空间向量能节省时间和步骤简便用向量 不要孤立方法了

Answer 3

答案应该是√10/5吧，不要用向量法，几何法很简单的！

追问

求具体过程！

追答

首先，BN垂直于平面ADMN，
将CD平移使C与B重合，此时D位于AD的中点，我们称它为D"吧
在三角形BND"中，角BD"N即是所求的角，希望你能听懂！

Answer 4

总得告诉我要求什么吧……