Question

求一道物理题的详细解析

质量为M1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为M2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A.B都处于静止状态。一条不可伸长轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现挂钩上挂一质量为M3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（M1+M2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g

解析
开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
(1/2)*(m3+m1)v^2+(1/2)*m1v^2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④
由③ ④ 式得(1/2)*(m3+2m1)v^2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得v=√{(2m1(m1+m2)g^2)/((2m1+m3)k)} ⑥

求问第④式是怎么得的？为什么要计算△E？运用了机械能定理的哪一个公式？

Answer 1

第④式是根据动能定理得到的，左边的是动能的变化量，右边的是合外力做的总功
计算△E是因为弹簧对物体做负功，直接计算难以计算，故计算弹簧弹性势能的增加量△E，可得出弹簧对物体做的负功
运用了动能定理公式

追问

动能变化量不是 Ek末-Ek初吗？ 为什么④会是加？还有④式中为什么要多减个m1g（x1+x2）？谢谢了

追答

你好，你给的题目与原题有出入，应该为“（M1+M3)的物体D”

这样我们就可以知道：

(1/2)*(m3+m1)v^2+(1/2)*m1v^2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④
其中的(1/2)*(m3+m1)v^2为物体D增加的动能，(1/2)*m1v^2为物体A增加的动能，因为A、D两物体的初动能都为0，题目便将其省去了。所以你看到的是“+”号。

④式中为什么要多减个m1g（x1+x2）？

因为物体A在这个过程中向上移动（x1+x2）的距离，重力势能增加了这么多，即重力做了负功m1g（x1+x2），所以要减去。

而此时B物体刚刚离开地面，其重力势能、动能变化可忽略不计。故没有计算B物体。

这里用到了系统的动能定理，即：外力做的功与内力做的功之和等于系统动能的增量。

满意请采纳，望加分，谢谢。