已知命题p:函数f<x>=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R,命题q:不等式
根号下2x+1<1+ax对一切正实数x均成立,如果命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围...
根号下2x+1 <1+ax对一切正实数x均成立,如果命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围
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命题p或q为真,p且q为假
那么p,q中一真一假
1)p真q假
p真,即f<x>=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R为真
那么ax²-x+1/16a>0恒成立
需a>0 且Δ=1-1/4a²<0
解得a>2
q假,不等式√(2x+1)<1+ax对一切正实数x均成立为假
y=√(2x+1)的图像为半个抛物线,起点为(-1/2,0),过(0,1)点
由于 x>0 ,图像为第一象限的一段弧
求一下曲线在(0,1)处切线斜率
y'=1/2*2/√(2x+1)=1/√(2x+1)
y'(x=0)=1
即曲线在(0,1)处切线斜率为1,
若q为假命题则需y=ax+1在切线y=x+1的下方
则a<1
a<1与a>2交集为空集
2)
p假,q真
p即则,a≤2
q真则a≥1
∴1≤a≤2
综上,a的取值范围[1,2]
那么p,q中一真一假
1)p真q假
p真,即f<x>=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R为真
那么ax²-x+1/16a>0恒成立
需a>0 且Δ=1-1/4a²<0
解得a>2
q假,不等式√(2x+1)<1+ax对一切正实数x均成立为假
y=√(2x+1)的图像为半个抛物线,起点为(-1/2,0),过(0,1)点
由于 x>0 ,图像为第一象限的一段弧
求一下曲线在(0,1)处切线斜率
y'=1/2*2/√(2x+1)=1/√(2x+1)
y'(x=0)=1
即曲线在(0,1)处切线斜率为1,
若q为假命题则需y=ax+1在切线y=x+1的下方
则a<1
a<1与a>2交集为空集
2)
p假,q真
p即则,a≤2
q真则a≥1
∴1≤a≤2
综上,a的取值范围[1,2]
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