Question

已知命题p:函数f<x>=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R,命题q:不等式

根号下2x+1 <1+ax对一切正实数x均成立，如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围

Answer 1

命题p或q为真，p且q为假
那么p,q中一真一假
1）p真q假
p真，即f<x>=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R为真
那么ax²-x+1/16a>0恒成立
需a>0 且Δ=1-1/4a²<0
解得a>2

q假，不等式√(2x+1)<1+ax对一切正实数x均成立为假
y=√(2x+1)的图像为半个抛物线，起点为(-1/2,0),过(0,1)点
由于 x>0 ，图像为第一象限的一段弧
求一下曲线在(0,1)处切线斜率
y'=1/2*2/√(2x+1)=1/√(2x+1)
y'(x=0)=1
即曲线在(0,1)处切线斜率为1，
若q为假命题则需y=ax+1在切线y=x+1的下方
则a<1
a<1与a>2交集为空集
2）
p假，q真
p即则，a≤2
q真则a≥1
∴1≤a≤2
综上，a的取值范围[1,2]

追问

y=√(2x+1)的导数？

追答

没学导数吗

追问

复合导数没学，一般的学了，文科

追答

q真则x>0,√(2x+1)1不符合题意
a>0时，
则,√(2x+1)<1+ax恒成立
即 2x+1<(1+ax)²
2x≤2ax+x²
2≤2a+x
2a≥2-x恒成立
∵2-x<2
∴2a≥2
∴a≥1
即q为真命题时，a≥1
q为假命题时，a<1

追问

2x+10

追答

没有等号，去掉就可以了
但还是a≥1