Question

这个公式是怎么推出来的 请指教

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k-1，m）。
麻烦给出推导过程 多谢

Answer 1

每类的个数无限意味着每次抽到每个类的概率是一样的。
考虑【每个类至少被抽到一次的情况】：
其实就是把m个元素分装到k个盒子中，即m-1个空格里插入k-1个隔板，有C(m-1, k-1)种情况。

现在把m+k个元素分装到k个盒子中，每个盒子至少有一个元素。那么每个盒子都减去一个元素，就对应成把m个元素分装到k个盒子中（允许有盒子没有元素）的情况。有C(m+k-1, k-1) = C(m+k-1, m)种。

追问

为什么是 "把m+k个元素分装到k个盒子中" 呢? 这个m+k是怎么来的

追答

假设要把m+k个元素分装到k个盒子中。然后得到如下结论。
想法是题目中是【每个类允许不被抽到】，那么如果一开始往每个盒子中先放入一个元素（这样总共有m+k个元素），那么就变成了【每个类至少被抽到一次的情况】