Question

半径为R的球面上有三点ABC,设AB间及AC间的球面距离都等于1/2πR,BC间的球面距离等于1/3πR，

则球心O到A,B,C三点所在平面的距离为？

Answer 1

我只给你说解题的思路，你自己算吧，太复杂了，有些公式我都不记得了！
因为AB间及AC间的球面距离都等于1/2πR
圆的周长是2πR，所以，这个表面长度刚好是360°的1/4，就是说，
△0AB，△OAC都是直角三角！，OA，OB，OC，都是已知半径，
那AB=AC，通过直角三角定律，长度也能求出来。
BC间的球面距离等于1/3πR
△OBC的夹角BOC等于60°（180°*1/3），OB=OC，就是等边三角形了，那BC的距离也能求出来，就等于半径。

这样一来，△ABC三条边的长度都能确定出来的，而且，他还说一个等腰三角形。
还有0到这个三角形3个顶点的距离都相等，而且跟BC长度相等。

我不知道你这个是初中的还是高中的，里面很多公式我都记不住了！
那我们现在已经知道△ABC三条边的长度了。而且，已知的是AB=AC，
他是一个等腰三角形。
那要用最笨的方法的话，就是从0到平面ABC最短的距离，肯定在角BAC的角平分线上了！
那做AD⊥BC，你要找的那个点如果是E，那E点肯定在AD上能找到！
这样的话，我们现在要求的就是三角OAD的垂线OE的长度了！
OA的长度已知是半斤，AD的长度，也能根据直角三角形ADB求出来，OD的长度能根据等边三角形OBC求出来的。
现在的问题就是已知三条边长度的OAD，一条垂线的长度了！
而且，OE垂直AD，剩下的，你自己画图，自己算吧！

PS：我不会打根号，而且里面有很多字符，那些直角等腰三角形的边长很好算的，后面的话，如果用我的方法，肯定是要用带根号的计算了。
我就看在问题没人回答，我才跑来看看的，用你们已经学的公式的话，到后半段的话，应该有比我这个更简便的方法，有些定律应该可以直接套用的，接下来就靠你自己了，好好思考吧！