Question

可能要用到微积分，各位物理数学学霸，求救啊啊啊啊啊啊。。。。。

1、如图10所示，MN、PQ是两条水平放置的平行导轨，其阻值可以忽略不计，轨道间距L=0.6m。匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度B=0.01T，金属杆ab垂直于导轨放置与导轨接触良好，ab杆在导轨间部分的电阻r=1.0Ω,在导轨的左侧连接有电阻R1、R2,阻值分别为R1=3.0Ω, R2=6.0Ω,ab杆在外力作用下以v=5.0m/s的速度向右匀速运动。
（4）如果金属杆ab与导轨的动摩擦系数为0.3，则撤去外力后，之后整个电路消耗的电能多大？

Answer 1

还需要知道杆的质量

追问

呵呵，不好意思，金属杆质量忘记打了m=0.2kg

追答

如果这样的话，如果你是高中生，建议不要解微分方程，因为
umg=0.6N
电磁引起的力：B²L²/R *v=1.8*10^-5<<umg 可以忽略。
只算摩擦力就可以。这样的话v=5-3t
W=Intgrate[Pdt]=Integrate[B²L²v²t/R]=1.5*10^-5J

如果要算微分方程
F=ma
-umg-B²L²v/R=mdv/dt
dv/(umg+B²L²v/R)=-mdt
ln(umg+B²L²v/R)=-mt+C0
v=R(Cexp(-mt)-umg)/(B²L²)
由初条件知道次方程为
v=5-500015/3(exp(-9t/500000)-1)

这样积分得到电路做功为0.0000149997J

Answer 2

撤去外力时列出牛二方程。
-μmg-B²L²v/R=ma,
而有a=dv/dt
即有dt=mdv/(-μmg-B²L²v/R)，然后解这个微分方程。
右边变形dt=-mdv/(μmg+B²L²v/R)=-mR/B²L² * d（μmg+B²L²v/R）/(μmg+B²L²v/R
两边微分有t=-mR/B²L² * ln（μmg+B²L²v/R）+C，
已知初始时间t=0，此时v=5，带入上式得到C。
之后带入C，可得到V与t的关系。
v=f（t），对这个式子积分得到S与t的关系。这就算出S是多少了。
楼主先按照我的算下，出现问题时追问。
至于M知不知道都一样，完全可以用字母啊！
请大学的学长看完这个微分方程不要喷，我还只是高中生啊！

追问

求出S与t的关系后怎么样求：金属杆停下来的时候所运动的位移，运动时间也不知道啊

追答

这个好办，s关于t的关系，对t→无穷大时s时一个确定的值。这是电磁学中常见模型，s关于t的式子极限存在。这与t是多少就无关了。

Answer 3

撸主的题目和名字已经暴露学校班级。好吧我是来蹭答案的

Answer 4

题不全，做不了