Question

高一数学求大神

Answer 1

(1)
函数是奇函数，f(x)+f(-x)=0
(ax+b)/(x²+1)+ [a(-x)+b]/(x²+1)=0
b/(x²+1)=0
b=0
x=½，f(x)=-2/5，b=0代入f(x)=(ax+b)/(x²+1)
(a·½+0)/(½²+1)=-2/5
a=-1
f(x)的解析式为f(x)=-x/(x²+1)
(2)
f'(x)=[(-x)'(x²+1)-(-x)(x²+1)']/(x²+1)²
=(x²-1)/(x²+1)²
x∈(-1，1)，(x²-1)/(x²+1)²<0，f'(x)<0
f(x)在(-1，1)上单调递减
(3)
f(t-1)+f(t)<0
-1<t-1<1，-1<t<1
0<t<1
f(t-1)<-f(t)
f(t-1)<f(-t)
t-1>-t
t>½
综上，得½<t<1
不等式的解集为(½，1)