如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，P为DD'的中点，求证：平面PAC 垂直 平面B'AC.
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思路如下：
连结BD，交AC于O，连结OP、OB'、B'P，
设正方体边长为2，
则OA=OC=√2，
又∵AB'=CB'，
∴B'O⊥AC，
∵OB'=√(OB²+B'B²)=√6，
PO=√(PD²+OD²)=√3，
PB'=√(B'D' ²+D'P²)=3
∴B'O²+PO²=B'P²
∴OB'⊥OP，
∴OB'⊥平面PAC，
∴平面B'AC⊥平面PAC
连结BD，交AC于O，连结OP、OB'、B'P，
设正方体边长为2，
则OA=OC=√2，
又∵AB'=CB'，
∴B'O⊥AC，
∵OB'=√(OB²+B'B²)=√6，
PO=√(PD²+OD²)=√3，
PB'=√(B'D' ²+D'P²)=3
∴B'O²+PO²=B'P²
∴OB'⊥OP，
∴OB'⊥平面PAC，
∴平面B'AC⊥平面PAC
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