Question

已知一元二次不等式x2 ax 2a-3＞0的解集为R

已知一元二次不等式x2+ax+2a-3＞0的解集为R（1）若实数a的取值范围为集合A，求A（2）对任意的x∈A，都使得不等式x2+（b-1）x+9≥0恒成立，求的b取值范围

Answer 1

一元二次不等式x²＋ax＋2a－3>0的解集是R，则：
△=a²－4(2a－3)<0
即：a²－8a＋12<0
(a－2)(a－6)<0
所以：2<a<6

不等式：x²＋(b－1)x＋9≥0恒成立，则：
(b－1)x≥－x²－9对x∈(2，6)恒成立
b－1≥－x－(9/x)
由于2<x<6，则：x＋(9/x)≥6，当且仅当x=3时取等号。
b－1≥[－x－(9/x)]的最大值－6
得：b－1≥－6
则：b≥－5