超难数学题啊啊如下图
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1.1)、AEFG在ABCD内。ABCD正方形,BC=CD;AF、AC都是对角线,平分一对直角,角BCP=45=DCP;CP=CP,三角形BCP全等于DCP(SAS),对应边BP=DP。2)、在直角梯形BEFC中,H是BE中点,己知P是CF中点,则PH//BC垂直BA,则PH垂直BA。PH垂直且平分BE,则BEP等腰三角形,BP=EP。代换即得DP=EP。
2.解:过点A作AG⊥BD于点G,过E点作EH⊥BD于点H
则AG∥EH,∠AGB=∠EHD=90º
∵△BED是△BCD翻折得到的
∴△BED≌△BCD
∵四边形ABCD是矩形
∴△DAB≌△BCD
∴△DAB≌△BED
∴AB=ED,∠ABD=∠EDB
∵∠AGB=∠EHD=90º,AB=ED,∠ABD=∠EDB
∴△ABG≌△EDH
∴AG=EH,BG=DH
∵AG∥EH,∠AGB=∠EHD=90º,AG=EH
∴四边形AGHE是矩形
∴AE∥BD,AE=GH
∴四边形ABDE是等腰梯形
∵AB=√3,BC=√6
∴BD=3
∵1/2×BD×AG=1/2×AB×AD即1/2×3×AG=1/2×√3×√6
∴AG=EH=√2
在Rt△ABG中,AB=√3,AG=√2 则BG=1=DH
∴AE=GH=BD-BG-DH=3-1-1=1
∴四边形ABDE的面积=1/2×AG×(AE+BD)
=1/2×√2×(1+3)
=2√2
(2)AE=GH=BD-2BG=√(a2+b2)-2a2/√(a2+b2)
AE/BD=AP/PD可用a,b表示
而AD=b
则PD可求。
3.
一、证明:∵∠BPE=∠BCE=Rt∠,∴四边形BPCE内接于圆,
∴∠BEP=∠BCP=45°,∴∠EBP=45°,∴PB=PE;
连结BD交AC于点O,∵∠OBP+∠OPB=Rt∠,∠FPE+∠OPB=Rt∠,∴∠OBP=∠FPE,
在Rt△BOP和Rt△PFE中,∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP,
∴Rt△BOP≌Rt△PFE中,∴BO=PF,即在P的运动过程中,PF恒等于BO;
二、当E在DC延长线上时,一、中结论仍成立;
三、设△PEC中,CP=CE,∴∠CPE=∠CEP,
∵已证∠CPE=∠OBP,∠OBP+45°=∠ABP,
∵已证四边形BECP内接于圆,∠CEP+45°=∠CEB=∠APB,∴∠ABP=∠APB,AB=AP,
即当AP=AB时,△PEC中为等腰三角形,解毕
4证明:
(1)连接PD,BE
∠BPE=∠BCE=90°,
(BCEP四点共圆,可得∠CBE=∠CPE,∠PCE=∠PBE,
∠CBP=∠CBE+∠PBE=∠CPE+∠PCE=∠PEF
于是有∠CBP=∠CDP=∠PEF)
PF⊥DE,所以DF=EF.
(2)AC=4√2,AP=x,,CP=4√2-x,
CF=4-√2/2x=PF,DF=4-CF=√2/2x,CE=4-√2x
y=S△PCE=1/2CE×PF=1/2 x2 -3√2x + 8(0≤x≤2√2)
(3)∠CEP≥90°,若△PEC为等腰三角形,只能是∠CPE=∠ECP=45°,
则PE⊥CE,
因PE⊥PB,则BP∥CD,所以BP∥BA
于是P与AB共线,又P在AC上,所以A与P共点,此时,PA=0
拿分吧!!!!!!!!!!
2.解:过点A作AG⊥BD于点G,过E点作EH⊥BD于点H
则AG∥EH,∠AGB=∠EHD=90º
∵△BED是△BCD翻折得到的
∴△BED≌△BCD
∵四边形ABCD是矩形
∴△DAB≌△BCD
∴△DAB≌△BED
∴AB=ED,∠ABD=∠EDB
∵∠AGB=∠EHD=90º,AB=ED,∠ABD=∠EDB
∴△ABG≌△EDH
∴AG=EH,BG=DH
∵AG∥EH,∠AGB=∠EHD=90º,AG=EH
∴四边形AGHE是矩形
∴AE∥BD,AE=GH
∴四边形ABDE是等腰梯形
∵AB=√3,BC=√6
∴BD=3
∵1/2×BD×AG=1/2×AB×AD即1/2×3×AG=1/2×√3×√6
∴AG=EH=√2
在Rt△ABG中,AB=√3,AG=√2 则BG=1=DH
∴AE=GH=BD-BG-DH=3-1-1=1
∴四边形ABDE的面积=1/2×AG×(AE+BD)
=1/2×√2×(1+3)
=2√2
(2)AE=GH=BD-2BG=√(a2+b2)-2a2/√(a2+b2)
AE/BD=AP/PD可用a,b表示
而AD=b
则PD可求。
3.
一、证明:∵∠BPE=∠BCE=Rt∠,∴四边形BPCE内接于圆,
∴∠BEP=∠BCP=45°,∴∠EBP=45°,∴PB=PE;
连结BD交AC于点O,∵∠OBP+∠OPB=Rt∠,∠FPE+∠OPB=Rt∠,∴∠OBP=∠FPE,
在Rt△BOP和Rt△PFE中,∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP,
∴Rt△BOP≌Rt△PFE中,∴BO=PF,即在P的运动过程中,PF恒等于BO;
二、当E在DC延长线上时,一、中结论仍成立;
三、设△PEC中,CP=CE,∴∠CPE=∠CEP,
∵已证∠CPE=∠OBP,∠OBP+45°=∠ABP,
∵已证四边形BECP内接于圆,∠CEP+45°=∠CEB=∠APB,∴∠ABP=∠APB,AB=AP,
即当AP=AB时,△PEC中为等腰三角形,解毕
4证明:
(1)连接PD,BE
∠BPE=∠BCE=90°,
(BCEP四点共圆,可得∠CBE=∠CPE,∠PCE=∠PBE,
∠CBP=∠CBE+∠PBE=∠CPE+∠PCE=∠PEF
于是有∠CBP=∠CDP=∠PEF)
PF⊥DE,所以DF=EF.
(2)AC=4√2,AP=x,,CP=4√2-x,
CF=4-√2/2x=PF,DF=4-CF=√2/2x,CE=4-√2x
y=S△PCE=1/2CE×PF=1/2 x2 -3√2x + 8(0≤x≤2√2)
(3)∠CEP≥90°,若△PEC为等腰三角形,只能是∠CPE=∠ECP=45°,
则PE⊥CE,
因PE⊥PB,则BP∥CD,所以BP∥BA
于是P与AB共线,又P在AC上,所以A与P共点,此时,PA=0
拿分吧!!!!!!!!!!
追问
,H是BE中点,己知P是CF中点,则PH//BC垂直BA,则PH垂直BA。PH垂直且平分BE,则BEP等腰三角形,BP=EP。代换即得DP=EP。???
追答
(1)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,则四边形PNAM为矩形,∠NPM=90°;EF∥PM∥CB.
∴GN/ND=PF/PC,又PF=PC,则GN=ND.得PN=(GF+CD)/2;(三角形中位线的性质)
同理可证:PM=(EF+BC)/2.
∵GF=EF;CD=BC.
∴PN=PM;则矩形PNEM为正方形,AN=AM,得DN=BM=EM.
又∠PND=∠PME=90°,则⊿PND≌⊿PME(SAS),EP=DP;∠DPN=∠EPM.
∴∠DPN+∠NPE=∠EPM+∠NPE=90度,得EP⊥DP.
(2)结论仍然成立.
证明:延长FE交BC于H,作PM⊥EH于M,PN⊥AD于N,连接FN并延长,交CD于K.
同理可证:四边形PMEN为矩形;PM=CH/2=(BC-BH)/2=(AD-AE)/2;
FN=NK,则PN=CK/2=(CD-DK)/2=(AD-EF)/2=(AD-AE)/2.
∴PM=PN,四边形PMEN为正方形,EN=EM=ND;又∠PND=∠PME=90°.
∴⊿PND≌⊿PME,EP=DP;∠EPM=∠DPN,∠DPE=∠NPM=90°,得EP⊥DP.
(3)结论仍然成立.
证明:设两个正方形的中心分别为M,N;连接AC,PM,DM,NM,PN,EN.
则:PM=AF/2=EN,DM=AC/2=PN;PN∥BC,PM∥AF.
∴∠PMC=∠NPM=∠PNF;又∠DMC=∠ENF=90°,则∠PMD=∠PNE.
故⊿PMD≌⊿ENP(SAS),EP=DP;∠EPN=∠MDP.
∴∠EPN+∠DPM+∠MPN=∠MDP+∠DPM+∠PMC=(180度-∠PMD)+∠PMC
=(180度-∠DMC-∠PMC)+∠PMC=90度,得:EP⊥DP
这行吧!!!
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