已知集合A={x|x2+6x=0},B={x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的值
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A
x(x+6)=0
x=0或x=-6
B
当x=0时
a^2-1=0
a=±1
a=1时 x^2+6x=0 符合A∪B=A
a=-1时 x^2=0 符合A∪B=A
当x=-6时
36-18（a+1）+a^2-1=0
a^2-18a-17=0
(a-1)(a-17)=0
a=1已验证
a=17 x^2+54x+288=0
(x+6)(x+48)=0
x=-6或x=-48 不符合A∪B=A
综上 a=±1
x(x+6)=0
x=0或x=-6
B
当x=0时
a^2-1=0
a=±1
a=1时 x^2+6x=0 符合A∪B=A
a=-1时 x^2=0 符合A∪B=A
当x=-6时
36-18（a+1）+a^2-1=0
a^2-18a-17=0
(a-1)(a-17)=0
a=1已验证
a=17 x^2+54x+288=0
(x+6)(x+48)=0
x=-6或x=-48 不符合A∪B=A
综上 a=±1
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