高数求步骤
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解：∵y''=1+y'²==>dy'/dx=1+y'²
==>dy'/(1+y'²)=dx
==>arctany'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=tan(x+C1)
∴y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx
=-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)
=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数)
故原微分方程的通解是 y=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数) (C1和C2是积分常数)。
==>dy'/(1+y'²)=dx
==>arctany'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=tan(x+C1)
∴y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx
=-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)
=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数)
故原微分方程的通解是 y=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数) (C1和C2是积分常数)。
追问
很棒，谢谢
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