如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1,且AC=根号2BC,点D是AB的中点

寒窗冷砚
2013-06-11 · TA获得超过2.9万个赞
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证明:设B1C,BC1交于M点,则BM=MC1

而:AD=DB

所以:DM∥AC1    

而DM在平面DCB1上

所以:AC1∥平面B1CD.

(2)

因为:AC=(√2)BC,AB=BC

所以:△ABC是等腰直角三角形

由于:AA1=AB=BC,

所以:B1D=DC=√[AA1²+(1/4)AA1²]=(√5)AA1/2,且四边形BCC1B1是正方形

所以:DM⊥B1C,B1C⊥BC1

而:DM∥AC1

所以:B1C⊥AC1

所以:由B1C⊥AC1,B1C⊥BC1,AC1与BC1相交于点C1得知B1C⊥平面ABC1

而:平面DCB1经过直线B1C

所以:平面ABC1⊥平面DCB1

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