Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1，且AC=根号2BC，点D是AB的中点

Answer 1

证明：设B1C，BC1交于M点，则BM=MC1

而：AD=DB

所以：DM∥AC1    

而DM在平面DCB1上

所以：AC1∥平面B1CD.

（2）

因为：AC=(√2)BC，AB=BC

所以：△ABC是等腰直角三角形

由于：AA1=AB=BC，

所以：B1D=DC=√[AA1²+(1/4)AA1²]=(√5)AA1/2，且四边形BCC1B1是正方形

所以：DM⊥B1C，B1C⊥BC1

而：DM∥AC1

所以：B1C⊥AC1

所以：由B1C⊥AC1，B1C⊥BC1，AC1与BC1相交于点C1得知B1C⊥平面ABC1

而：平面DCB1经过直线B1C

所以：平面ABC1⊥平面DCB1