Question

已知函数f(x)=x2-ax (a属于R) 若不等式 f(x)>a-3的解集为R,求示数a的取值范围

设x>y>0,且xy=2，若不等式f（x）+f（y）+2ay》0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2+a+2-a^2
（1）a+2-a^2≥0，即(a+1)(a-2)≤0，解得：-1≤a≤2
所以实数a的取值范围为[-1,2]
（2）f(x)=x^2-2ax+a+2≥a对于x∈[0,+∞）恒成立
即x^2-2ax+2≥0对于x∈[0,+∞）恒成立
即x^2+2≥2ax对于x∈[0,+∞）恒成立
即a≤(x^2+2)/(2x)对于x∈[0,+∞）恒成立
那么就要求a小于等于(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值
而y=(x^2+2)/(2x)=(x/2)+(1/x)≥2√(x/2)*(1/x)=√2，当且仅当x/2=1/x，即x=√2时取等
所以y=(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值为√2，所以a≤√2
所以实数a的取值范围为(-∞,√2]

追问

这个。。答案貌似和题目木有啥关系

Answer 2

函数f(x)=x2-ax (a属于R) 若不等式 f(x)>a-3的解集为R,求示数a的取值范围
即x²-ax＞a-3 、 x²-ax-a+3＞0恒成立 △＜0 即a²-4（-a+3）＜0 （a+6）·（a-2）＜0
所以-6＜a＜2

追问

谢谢！~原来这么简单。被两个 字母吓晕了。亲，第二小题会吗？

追答

那个x²-ax+y²-ay+2ay≥0
即 x²+y²-a（x-y）≥0
a≤（ x²+y²）/（x-y） x=2/y＞y
然后后面应该是均值不等式的问题了
你自己做下试试，均值不等式我忘了不少了，嘿嘿