已知双曲线x^2/16-y^2/9=1,左焦点f1(-5,0),点P在双曲线右支上,求直线PF1斜率取值范围 20
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结论:直线PF1斜率取值范围是 (-3/4,3/4)
由已知设P(m,n) 其中m=2(t+1/t),n=(3/2)(t-1/t) (t>0) 实质是双曲线有理式参数方程
则直线PF1斜率k=m(n+5)=2(t+1/t)/((3/2)(t-1/t) )=(3/4)[1-2/(t^2+1)]
由t>0得 0<2/(t^2+1)<2, -1<1-2/(t^2+1)<1
所以 -3/4<k<3/4
希望对你有点帮助！
由已知设P(m,n) 其中m=2(t+1/t),n=(3/2)(t-1/t) (t>0) 实质是双曲线有理式参数方程
则直线PF1斜率k=m(n+5)=2(t+1/t)/((3/2)(t-1/t) )=(3/4)[1-2/(t^2+1)]
由t>0得 0<2/(t^2+1)<2, -1<1-2/(t^2+1)<1
所以 -3/4<k<3/4
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a=4,b=3 渐近线y=-3/4x, y=3/4x
PF1的斜率只会在渐近线的斜率以内 (-4/3, 3/4)
PF1的斜率只会在渐近线的斜率以内 (-4/3, 3/4)
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