Question

14．如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB＝2，BC＝8，BE＝5，则FD的长度为

中间的图
设P为已知长为1的线段AB上一点，求以AP为边长的正方形的面积与以PB为边长的正方形面积之和的最小值
A,P,B在同一直线

Answer 1

解：因为角eaf=角aeb 角b=角aef且都是直角
所以三角形aef相似三角形eba
因为ab=2 be=5，所以ae=根号下29
所以AF/AE=EF/AB=AE/BE=根号下29/5
AF=AE*根号下29/5=29/5
所以FD=AD-AF=8-29/5=2.2

追问

再回答一下补充的问题可以吗？

追答

给个好评，我接着用电脑给你回

解，令ap=x，bp=y，x+y=1
X^2+Y^2>=2XY,
因为X+Y>=2根号下xy，当且仅当X=Y时取等号，所以当且仅当X=Y=1/2时取等号，
所以X^2+Y^2的最小值是(1/2)*(1/2)+(1/2)*(1/2)=1/4

Answer 2

解：∵∠B=90°

∴AE=√(AB²+BE²)=√29

∵AD∥BC

∴∠FAE=∠AEB

∵∠AEF=∠B=90°

∴⊿AEF∽⊿EBA

∴AF/AE=EA/EB

∴AF=29/5

∴DF=AD-AF=BC-AF=8-29/5=11/5