Question

高中数学（要过程）

Answer 1

答案，数形结合

Answer 2

因为f(x)=| lgx |
所以f(x)在(0,1]单调递减，在[1,+∞）单调递增
又因f(a)=f(2b)且a>1,b>0
所以0<2b<1<a，且a=1/2b
所以a+b=1/2b+b≥√2，且当b=1/2b时取等号（不成立）
所以a+b的取值范围是（√2，+∞）

Answer 3

当2b≥1时，即b≥1/2
f（2b）=lg2b，f（a）=lga
则有a=2b a+b=3b≥3/2
当0<2b<1时
f（2b）=-lg2b=lg(2b)^(-1)，f（a）=lga
则有1/(2b)=a
a+b=1/(2b)+b≥2√【1/（2b'）×b】=√2
当且仅当1/2b=b，即b=√2/2，a=√2/2时等号成立
所以a+b≥√2