急！！！圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？
圆的标准方程的特点：
1、方程简单，利于解答 。
2、 可以更好的看出半径长度，圆心位置 。
圆的一般方程的特点：
如果知道圆上的3点,用一般式方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，分别将3点坐标代入,得到3条一般式方程,再解出D,E和F即可，适用于方程参数的解答。
圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得:
x2+y2- 2ax- 2by+a2+b2-R2=0
设D=-2a, E=-2b， F=a2+b2-R2; 则方程变成:
x2+y2 +Dx+Ey+F=0
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点:
(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；
(2)没有xy的乘积项：
Ax2 + Bxy +Cy2+Dx+Ey+F=0
扩展资料：
圆的相关定理
1、切线定理
垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：
（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
2、切线长定理
从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
以下简述切线长定理的证明。
欲证AC = AB，只需证△ABO≌ △ACO。
设OC、OB为圆的两条半径，又∠ABO = ∠ACO=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
∴Rt△ABO ≌ Rt△ACO（H.L）
∴AB=AC，且∠AOB=∠AOC，且∠OAB=∠OAC。
3、切割线定理
切割线定理的证明：
圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB
证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠APT=∠TPB(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT²=PB·PA
4、割线定理
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。
参考资料：百度百科-圆
而圆的一般方程在代数计算时则比较方便，比如和直线方程联立，可直接运算，若需代数运算，圆的标准方程一般都化为圆的一般方程。
而一般方程是标准方程的展开式，右侧为0。。 是一个关于x y的二元二次方程
