Question

若(a+b)^2+|b+1|+b+1=0,|a-b+1|=5,则a=?b=?

Answer 1

分为两种情况讨论：b+1≥0以及b+1≤0。①若b+1≥0，(a+b)²+|b+1|+b+1=0,变换为(a+b)²+2(b+1)=0，因为b+1≥0，同时(a+b)²≥0要满足等于0的条件，必须(a+b)²及(b+1)同时等于0，b=-1，那么a=1，但是此时|a-b+1|≠5，故b+1≥0不成立。
②若b+1≤0，(a+b)²+|b+1|+b+1=0,变换为(a+b)²-b-1+b+1=0，化简为(a+b)²=0，a=-b，带入第二个式子后为：|2a+1|=5，分别得出a=-3或者a=2，对应b=3或者b=-2，但是需要满足b+1≤0，所以得出b=-2，最终a=2.
终上所述，a=2，b=-2.
希望对你有帮助，若有疑问请一起讨论，若满意，请采纳O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

解：因为(a+b)²≥0，|b+1|+b+1≥0
(a+b)²+|b+1|+b+1=0可以推出
(a+b)²=0，|b+1|+b+1=0
故a=-b（或者说b=-a），b+1≤0，∴b≤-1,，a≥1，
|a-b+1|=|2a+1|=5，∴2a+1=5，解之得a=2，∴b=-2

Answer 3

解： a+b+1/a+1/b=5，
a+b+（a+b)/(ab)=5
(a+b)[1+1/(ab)]=5
1+1/(ab)=5/(a+b)
1/(ab)=5/(a+b)-1
1/(ab)=[5-(a+b)]/(a+b)
(ab)= [(a+b)/[5-(a+b)]
∵ a+b≥2√(ab)
a+b≥2√[(a+b)/[5-(a+b)]
设 a+b=t 则 t≥2√[t/(5-t)]
两边平方 t2≥4t/(5-t) ∵a+b≥0 5-t＞0
∴t2(5-t)≥4t
t(5-t)≥4
5t-t2≥4
t2-5t+4≤0
(t-1)(t-4)≤0
1≤t≤4 就是1≤a+b≤4
∴a+b的最大值为4.