Question

如图,在平行四边形ABCD内的一点E满足ED垂直AD,垂足为D,

如图,在平行四边形ABCD内的一点E满足ED垂直AD,垂足为D,且角EBC等于角EDC,角ECB=45°，找出图中与EB相等的线段，并加以证明。

Answer 1

解：结论：BE=CD（或BE=AB）

      证明：延长DE交BC于F
              ∵ED⊥AD

               ∴∠ADF=90°
               在□ABCD中

               ∵AD∥BC

               ∴∠DFC=∠ADF=90°
         在Rt△EFC中

               ∵∠ECF=45。

               ∴EF=FC    
          在△BEF与△DCF中
                 AB=AC 

                 AF=AF   

                 FB=FC
            ∴△BEF≌△DCF
           

∴BE=CD