计算二重积分∫∫√(a²-x²)dxdy,其中D={(x,y)|x²+y²≤a²},a>0
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将直角坐标换为极坐标
x=rcost,y=rsint
那么
∫∫√x²+y²dxdy D:x²+y²≤a²
=∫∫r√(rcost)²+(rsint)²drdt D:0≤r≤a，0≤t≤2π
=∫∫r*rdrdt
=∫∫r²drdt
=∫r²dr *∫dt D:0≤r≤a，0≤t≤2π
=r³/3(从0到a)* t(从0到2π)
=a³/3*2π
=2πa³/3
这个吗
x=rcost,y=rsint
那么
∫∫√x²+y²dxdy D:x²+y²≤a²
=∫∫r√(rcost)²+(rsint)²drdt D:0≤r≤a，0≤t≤2π
=∫∫r*rdrdt
=∫∫r²drdt
=∫r²dr *∫dt D:0≤r≤a，0≤t≤2π
=r³/3(从0到a)* t(从0到2π)
=a³/3*2π
=2πa³/3
这个吗
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