Question

根据数列极限的定义证明，lim(x→∞) (3n+1)/(2n-1)=3/2 (求解完整过程）

Answer 1

计算过程如下：

(3n-1)/(2n+1)=(3-1/n)/(2+1/n)

当x趋于无穷时，1/x趋于0。

原式=(3-0)/(2+0)=3/2

极限的几何意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

标准的定义法证明：

望采纳！

Answer 3

lim(x→∞) (3n+1)/(2n-1)
=lim(x→∞) (3+1/n)/(2-1/n)
=3/2

Answer 4

对于任意的e，存在这样的N，是的n》N时，(3n+1)/(2n-1)-3/2<e均成立，这就是极限的定义。观察这个表述，我们可以发现，最关键的地方就是寻找N和e之间的关系！
对于这类题目，我们一般是顺着思考逆着书写。
思考如下：任取e>0，要使得(3n+1)/(2n-1)-3/2<e，解出这个不等式，得到N>5/4e +1/2，所以只要n>N=取整函数【5/4e +1/2】即可
书写的话，你就你这书写就可以了。
对任意的e>0，取N=取整函数【5/4e +1/2】，对任意的n》N+1，把n带入(3n+1)/(2n-1)-3/2中，进行通分化简，就可以得到(3n+1)/(2n-1)-3/2<e，证毕