Question

大一数学题目，麻烦哪为高手帮忙解决一下！

导弹跟踪飞机的问题 利用物理知识建立微分方程
一敌机在某地领空沿正东方向仓库逃逸，我军发现敌机时，目标正在正东2000M，离地高度为1200M，我军向敌军发射导弹，敌机速度为每小时1100KM，导弹速度为每小时1714KM。导弹在飞行过程中，按照制导系统始终指向敌机，试问：敌机飞行多远时被击中？
麻烦哪为高手帮忙解决一下

Answer 1

这是个常微分方程题目，由于不能画图给你看，所以可能说起来有点麻烦！
你设导弹在t时刻的坐标为（x，y），你自己画个草图，把导弹的速度分解为x方向和y方向的。x的导数就是导弹速度在x轴方向的分量，y的导数亦然。按什么样的比例分解呢？按照飞机横坐标减去导弹横坐标和飞机纵坐标减去导弹纵坐标的比例分解，至于原因，是因为始终按照制导系统指向飞机，你自己画图便知。于是可得方程：
(dx/dt)/1714
=(1100t+2000-x)/根号[(1200-y)^2+(1100t+2000-x)^2]
dy/dt
=(1200-y)/根号[(1200-y)^2+(1100t+2000-x)^2]

作变换x1=2000+1100t-x，y1=1200-y，并且把两个方程相除可得：
dx1/dy1=[1714x1-1100根号(x1^2+y1^2)]/1714y1,
这是一个齐次方程，所以做变换x1=u*y1,则dx1/dy1=u+y(du/dy1),
所以有：
du/根号(1+u^2)=(-1100/1714)(dy1/y1),
这个方程你会解了吧---变量分离的方程，两边同时积分就可以了。

代入初值解方程，并计算y=1200时，t的值。然后计算出x（t）。具体得数你自己算一下好了。

这道题思路不复杂，只要你能搞清楚速度按什么比例和方向分解就可以了。不过最后的代值计算比较复杂，需要你耐心算算。

另外，这道题悬赏相对于题目难度来说，少。

Answer 2

应该是31米左右~~~

Answer 3

高深的学问！

Answer 4

31米

Answer 5

地对空导弹啊??