Question

已知tanα=1/3,tanβ=-1/7,且0<α<π/2,π/2<β<π,求2α-β的值

求详细过程 谢谢

Answer 1

已知tanα=1/3,tanβ=-1/7，那么：
tan2α=2tanα/(1- tan²α)=2*（1/3）/(1- 1/9)=（2/3）×（9/8)=3/4
所以：
tan(2α-β)=(tan2α - tanβ)/(1+ tan2α*tanβ)
=(3/4 + 1/7)/(1- 3/28)
=(25/28)÷(25/28)
=1
已知tanα=1/3 <1，0<α<π/2,π/2<β<π,那么：
0<α<π/4,-π<-β<-π/2
即有：0<2α<π/2
则：-π<2α-β<0
所以解tan(2α-β)=1得：
2α-β=-3π/4

Answer 2

因为tanα=1/3，所以tan2α=2tana/1-tan²a=2/3/1-1/9=3/4，所以tan2α=3/4。tan（2α-β）=（tan2α-tanβ）/（1+tan2αtanβ）=（3/4+1/7）/（1-3/4*1/7）=25/28/25/28=1。因为0<α<π/2，所以0<2α<π，又因为tanβ=-1/7，π/2<β<π，所以0<2α-β<π/2，所以2α-β=45度。

Answer 3

tanα=1/3
则tan2α=2tanα/(1-tan^2α)=2/3*9/8=3/4
而tanβ=-1/7,
所以tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)=(3/4+1/7)(1-3/28)=25/25=1
而0<α<π/2,π/2<β<π,
所以0<2α<π, -π<-β<-π/2
所以-π<2α-β<π/2
所以2α-β=π/4

Answer 4

tan2a=2tana/(1-tan²a)=2/3/(1-1/9)=3/4
0<α<π/2, 0<2α<π π/2<β<π -π<-β<-π/2
-π<2a-β<π/2 tanβ=-1/7
tan(2α-β)=(tan2a-tanβ)/(1+tanatanβ)=(3/4+1/7)/(1-3/28)=1
-π<2a-β<π/2
2a-β=π/4