Question

等比数列各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3的平方=9a2a6

设bn=log3a1+log3a2+••••+log3an，求数列bn分之一的前n项和，求数学大神仔细分析啊，讲解好解类似求和问题方法，感激不尽，

Answer 1

令等比数列an的通项公式为：
an=a1q^(n-1)，则：
2a1+3a1q=1
(a1q²)²=9a1qa1q^(5)
于是：
2a1+3a1q=1
q²=1/9
因此：
q=1/3 或者 -1/3
又∵an>0
因此：q=1/3，于是：
a1=1/3
an=(1/3)^n

bn=-1-2-....-n=-(1+n)n/2
Cn=1/bn=-2/n(n+1)=-2[1/n-1/(n+1)]
Sn=-2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=-2[1-1/(n+1)]
=-2n/(n+1)

追问

终于看懂了，但我想知道这么复杂你怎么想到的啊！

追答

多做题目自然就会了