Question

就像dxdy等于ρdθdρ，不是等于d(ρcosθ)d(ρsinθ)。我总感觉是因为二重积分中的微元不是平常的微元，

就像直角坐标系中的dxdy是转化为极坐标的ρdθdρ。我总感觉是因为二重积分中的微元不是平常的微元，但我无法将 df(x,y)dg(x,y)转化为dxdy。我试着将它看做偏微分（因为二重积分转化为二次积分时，很像是偏微分），可是我不知道怎么转化，因为想x,y在f和g中都有。那么在二重积分中，df(x,y)dg(x,y)可不可以转化为dxdy?如果有怎么转化？还有我以上理解有没有错误?

Answer 1

df(x,y)=f'x(x,y)dx +f'y(x,y)dy
dg(x,y)=g'x(x,y)dx +g'y(x,y)dy
其中f'x表示f对x的一阶偏微分
然后两个式子乘起来就得到转化公式了

追问

dxdy是转化为极坐标的ρdθdρ时，就不对了吧

追答

你验算过么？

追问

当然验算过

追答

嗯，我记得还要应用一个特殊的记号，但是这种记号的理论依据我忘记了
dx ^dx =0, dx dy = -dxdy , dy^dy =0

用a表示ρ，t表示θ
x=acost,
y= asint
dx = costda -asintdt
dy = sintda +acostdt
dxdy=(costda -asintdt)(sintda +acostdt)
= -asintdt sintda +acostcostdt
= adadt

Answer 2

df(x,y)=f'x(x,y)dx +f'y(x,y)dy
dg(x,y)=g'x(x,y)dx +g'y(x,y)dy