Question

当矩阵的特征值都是重根时特征向量怎么确定啊，

如图，它的特征向量为什么是这几个？不能是（1,1,1,0）之类的吗？

Answer 1

需要得到的特征向量之间应该是线性无关的，这个题中的特征向量组的也可以为（1，0，0，-3）T,（0，1，0，2）T，（0,0,1,1）T,求特征向量时因简化过程多样，所得的特征向量也不同，但得到的特征向量组应线性无关。因为基础解系是线性无关的。

例如：

二阶矩阵

第一行是1

第二行是0

它的二重特征根是1，但只能求出一个线性无关的特征向量。

扩展资料：

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。 

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

将特征值，代入特征方程，求出基础解系，详细过程如下

Answer 3

听我的，4重根是入=0，带入到（入E-A）中，你会发现得到的矩阵第一行为0，2，1，-1.其他行皆为0.根据高斯消元的法则，元素2为pivot（主元）其他的三个元素为free variable，其他的元素分别在第1、3、4的位置，故只有3个零空间向量！分别将本行的x1=1，x3，4=0求的第一个特征向量，同理x3=1，x1，4=0求第二个，就可以得到三个。总结：消元后的矩阵（入E-A）有几个主元，列数（n）减去主元数（rank值）就是重根下有几个特征向量！

Answer 4

需要得到的特征向量之间应该是线性无关的，这个题中的特征向量组的也可以为（1，0，0，-3）T,（0，1，0，2）T，（0,0,1,1）T,求特征向量时因简化过程多样，所得的特征向量也不同，但得到的特征向量组应线性无关。因为基础解系是线性无关的。望采纳

Answer 5

齐次线性方程组的基础解系啊

追问

给我讲讲呗，不太懂

追答

在这之前一章教你怎么解齐次线性方程组的，让我在这给你讲？