Question

高数中，无穷小和无穷小的比较更干啥用？

高数中，无穷小和无穷小的比较更干啥用？今年大一，明天单元考，作业几乎不会写，本身数学就差

Answer 1

在数学和科学实践中常常遇到两个无穷小量的比值
这在初等数学中是无法确定这个比值是多少的
高等数学就是为了解决这个问题而产生的
微分就是最早研究的无穷小量的比值的
从此构建了微积分学这一数学大厦
给工程学提供了强大的数学工具
今天的任何技术领域都离不开微积分
当然，今天的工程师再也不用亲手去比较两个无穷小量了
因为很多工程计算都被电脑代劳了
大学里学习无穷小量的性质
主要就是为了给学者构建微积分概念
掌握好数学分析这一强大工具
培养决实际问题的能力
高等数学有什么用呢？
可以打个比喻：
如果你不会乘法运算
你能够准确地比较两块地的大小吗？

Answer 2

用于求极限，用等价无穷小替换可以求出极限值

追问

无穷小不是作为0来处理吗

追答

如果是分子、分母都是无穷小时呢，就用等价无穷小替换，约分，完了再作为0处理

追问

什么是等价无穷小

追答

从无穷小的比较里可以知道，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b

追问

这个能干嘛呢？

这个东西我都知道啊，怎么用？

Answer 3

用作商的方法
两个函数f(x)和g(x)
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=1，两者是等价无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=c，两者是同阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=∞，f(x)是比g(x)低阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=0，f(x)是比g(x)高阶无穷小