Question

设随机变量x的概率密度为f(x)=.....

设随机变量x的概率密度为f(x)={1+x (-1<x<=0), 1-x (0<=x<1), 0 (其他) }，且Y={ 0 (X<0), 1 (X>=0) }, Z=={ 0 (X<1/2), 1 (X>=1/2) }, 求（Y,Z）的联合概率分布和D(Y+Z)..

Answer 1

fY(y)=0 。

首先求Y的分布函数FY(y)

FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)/2}=FX[(y-3)/2]

所以Y=2X+3的概率密度为：

fY(y)=fX[(y-3)/2]·[(y-3)/2] '

=(y-3)/4·1/2

=(y-3)/8 【3＜y＜19】

(y-3)/8 ,3＜y＜19

故fY(y)=0 

扩展资料：  

概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括回连续性和离散型；

已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。

对离散型随机变量而言，如果知道其答概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

Answer 2

以X取值为分段标准

当X<0时P=1/2 （YZ）=（0,0）
当0=<X<1/2时P=3/8 （YZ）=（1,0）
当1/2=<X<1时P=1/8 (YZ)=(1,1)

当（YZ）=（0,1）时没有对应X取值，所以P=0
Z（列）Y（横） 0 1
0 1/2 3/8
1 0 1/8

Answer 3

设随机变量X的概率密度为f(x)=2x
0<x<1，0
其他
则P{|X-EX|≥2√(DX)}=?
EX=∫<1,0>x*2xdx=(2/3)x^3|<1,0>=2/3
DX=∫<1,0>(x-2/3)^2*2xdx=∫<1,0>[2x^3-(8/3)x^2+8/9x]dx
=[(1/2)x^4-(8/9)x^3+(4/9)x^2]|<1,0>=1/18
P{|X-EX|≤2√(DX)}=P{|X-2/3|≤2√(1/18)}
=P{2/3-(√2)/3≤X≤1}[注意0<x<1]
=∫<1,2/3-(√2)/3>2xdx
=x^2|<1,2/3-(√2)/3>
=1-[2/3-(√2)/3]^2
=1-(6-4√2)/9
P{|X-EX|≥2√(DX)}=1-P{|X-EX|≤2√(DX)}
=1-[1-(6-4√2)/9]
=(6-4√2)/9
好繁噢！

Answer 4

E(x) = ∫(-∞,+∞) xf(x)dx
= ∫(-1,0) x(1-x)dx + ∫(0,1) x(1+x)dx
= -1/6 + 1/6
= 0

追问

求出E(x)之后呢？谢谢了！其实我最不懂的是怎么求出（Y,Z）的联合概率分布，求指教！