Question

在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点M(4,-1),弦AB的中点为M求弦AB所在直线方程

急求，要详细解题过程

Answer 1

若直线斜率不存在
则直线是x=4，y=±√6
则两点中点是(4.0)不是M
所以直线斜率存在
设斜率是k
y+1=k(x-4)
y=kx-(4k+1)
则x^2/40+[k^2x^2-2k(4k+1)x+(4k+1)^2]/10=1
(1/40+k^2/10)x^2-[k(4k+1)/5]x+(4k+1)^2/10-1=0
则x1+x2=[k(4k+1)/5]/(1/40+k^2/10)
因为M是中点
所以(x1+x2)/2=4
则[k(4k+1)/5]/(1/40+k^2/10)=8
(4k^2+k)/5=1/5+4k^2/5
4k^2+k=4k^2+1
k=1
y+1=k(x-4)
所以x-y-5=0

Answer 2

设A（X1，Y1）B（X2，Y2）
代入
做差
（X1-X2）（X1+X2）+4（Y1-Y2）（Y1+Y2）=0
斜率K=（X1+X2）/（Y1+Y2）*（-1/4）=1
所以y+1=x-4
x-y-5=0