Question

大神求解这道概率论题

大神求解这道概率论题求解析，例如第一题解析是P=1-(2/3)*(2/3)*(2/3)不明白意思，还有不是说a123的概率都1/3吗，相加不是等于1吗，那肯定至少有一个发生呀?求解

Answer 1

你没搞明白加法原理跟乘法原理，并且没仔细看题。A1、A2、A3都是相对独立的事件，这句话最重要！！
每个事件都是一个完整的个体，做了就做完了，不是流水线分步协同操作，所以算整体的概率一定是各自的乘积。并且要理解逻辑上的反面
(1)至少一个发生的反面是一个都不发生！3者自然是都不发生的概率相乘的关系(2/3)*(2/3)*(2/3)=8/27，最后反过来就是至少一个发生了1-8/27=19/27
(2)恰好出现一个，需要一个发生另外两个不发生，显然是(1/3)*(2/3)*(2/3)=4/27。但是A1、A2、A3要依次担当发生的角色，所以要3倍，即3*(4/27)=4/9
(3)最多发生一个，可以都不发生，也可以仅发生一个，这两者就是分步的关系，最后加起来才是用的最多发生一个的概率8/27+4/9=20/27