Question

几何数学题

如图，一张长方形纸片ABCD，AB=3cm，BC=acm（a>3），动点M在线段CD上，从点C出发，向点D运动，同时，动点N在线段BC上，也从点C出发，向点B运动，它们的速度都为1cm/s（当点M到达终点D时，点N随之停止运动）连接BM，过点N作NE⊥AD于E，交BM于点F。设动点运动的时间为t秒。
（1）若a=5cm，当动点运动的时间t=30/11秒时，试比较梯形ABFE的面积与梯形FNCM的面积的大小，并说明理由；
（2）若a²=12cm²,当梯形ABFE的面积与梯形FNCM的面积相等时，求式子
2t²+12t-28的值。

Answer 1

设B(0,0),C(a,0),D(a,3),A(0,3)

M(3,t),N(a-t,0)，F(a-t,t(1- t/a ))

ABFE面积 = 3*（a-t) - 1/2 * (a-t)*t*(1-t/a)(蓝色）

 

FNCM面积= 1/2 (a-t)*(t(1-t/a)+t)（红色）

 

t = 30/11时，FNCM面积较大